消除无用符号

消除无用符号算法：
对于任意上下文无关文法G=(V,T,P,S),w∈L(G),X∈V,若存在a,b∈(VUT)*使得S经过若干步推出aXb，aXb经过若干步推出w,则称X为有用符号，否则为无用符号。

首先计算“产生的”符号集N：每个T中的符号都是产生的，若A→a∈P且a中符号都是产生的，则A是产生的。
伪代码:

for (int i=0;i<V.num;i++)
     for(int j=0;j<v.num;j++)//v表示V的拷贝
        if(p中存在v[j] →a&&a中的每个符号都属于N)
          {将v[j]从v中删除并加到N中，同时跳出内层循环}

接着计算“可达的”符号集M：开始符号S是可达的，A→a∈P且A是可达的，则a中的符号都是可达的。
伪代码：

Reach(S){
       if(P中存在S→a)
            {将a中的所有字符加入到M中，
                if(a中存在非终结符B)
                  Reach(B)}
      return }

最后先消除全部非“产生的”符号，在消除全部非“可达的”符号，剩下的都是有用符号。最后将无用字符和无用产生式都删除
伪代码:

for(int i=0;i<Q.num;i++){//Q是VUT的集合
     for(int j=0;j<N.num;j++){
         if(Q[i]不在N中)
            将其加入到非“产生的”符号集N1中}} 
//  消除全部非“可达的”符号
for(int i=0;i<N1.num;i++){
   for(int j=0;j<M.num;j++){
      if(N1[i]不在M中)
         将其加入到无用符号集NM中}}
//消除产生式和无用符号，因结构类似只写了一个
for(int i=0;i<P.num;i++){
    if(P[i]个产生式中含有NM符号集的元素)
        将该条产生式删除}}

注意产生集和可达集不能颠倒顺序，否则会消除不干净

消除空产生式

消除ε产生式：称形如A→ε的产生式为ε产生式。
思路：

由文法推出满足定义（A∈V,且A能在有限步推出ε）的非终结符集合V1。

伪代码：for(int i=0;i<V.num;i++)
           for(int j=0;j<V.num;j++){
              if(左部为V[i]的产生式右部所有符号都在V1中)
                  将V[i]加入V1中，跳出内层循环；

若产生式B→a0B1…Bkak∈P,其中aj∈(VUT)*,Bi∈V1,那么用ε和Bi本身代替Bi。然后将这些产生式都加入到新的产生式集合中，不满足上述产生式的直接将空产生式扣除后加入到新产生式集合中。若有S→ε，则引入S|→ε|S。S|为新的开始符号。

伪代码：for(int i=0;i<P.num;i++)
          if(存在产生式B→a0B1...Bkak∈P，aj∈(VUT)*,Bi∈V1)
             以Bi或者空代替Bi，并将形成的产生式加入到P|中；
          else if(产生式左部属于V1)
                将ε产生式去除后将其加入P|中;            
          else if(若有S→ε)
           引入S|→ε|S。S|为新的开始符号;}

消除单一产生式

思路：如果存在产生式A→B，则将B作为A的子节点加入图集合X中，若存在B→C,则同样将C作为B的子节点加入到X中。所有的非终结符都进行这样的处理，然后对图集合X进行遍历，所有子节点加入到祖宗节点的链集合中，比如A的子节点有B、C、D，则将B、C、D加入A的链集合中。对于每个非终结符的链集合中若存在非终结符（假设为B），且B→w属于P ,w不属于V，则将A→w加入到P|中。遍历所有的链集合后便完成了单一产生式的消除。

伪代码：
for(int i=0;i<P.num;i++)
  if(存在单一产生式（A→B）)
将B作为A的子节点加入到图中；
遍历图找到每个非终结符的链集合；
遍历每个非终结符的链集合：
如果非终结符的链集合不为空（例如B在A的链集合中）：
    且B→w属于P,w不属于V；
     将A→w加入到P|中；
如果非终结符的链集合为空则不进行处理。

消除左递归

消除左递归：间接左递归和直接左递归。首先消除间接左递归，转化为直接左递归，在消除所有的直接左递归。

1.消除直接左递归：形如A→Aa。
对于A→Aa|b（b可为空）。因为推导结束后一定有个b在开始位置，故改为：A→bB,B→aB。

2.消除间接左递归：形如：P→Aa,A→Pb。
首先对所有的非终结符进行随机编号排序。
1）若消除过程中出现了直接左递归，就按照直接左递归的方法，来消除。
2）若产生式右部最左的符号是非终结符，且这个非终结符序号大于等于左部非终结符，则暂不处理（后面会处理到）
3）若序号小于左部的非终结符，则用之前求到的式子的右部来替换

伪代码：
所有非终结符按任意顺序排列编号[V1,…,Vn]
按上面的排列顺序，对这些非终结符进行遍历
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
  for(int j = 1; j <= n - 1; ++j) {
     遍历产生式，若V[j]序号小于等于产生式右部非终结符按规则3）
     进行替换（序号大于的按规则2）处理） }
  消除i序号的非终结符的直接左递归（如果存在的话）
}
这里需要注意的是，消除左递归后会产生空产生式和无用符号，
所以消除左递归后需要在将空产生式和无用符号处理一遍。

个人笔记——消除无用符号·消除空产生式·消除单一产生式·消除左递归